Tìm tọa độ điểm C

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Tọa độ Vectơ, Tọa độ điểm Trong Không Gian |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow {OA} = \left( {1;5;2} \right),\overrightarrow {OB} = \left( { - 3;7;4} \right)\). Gọi C là điểm đối xứng với A qua B. Tìm tọa độ điểm C.
A. \(C\left( { - 7;9; - 6} \right)\)
B. \(C\left( { - 7;9;6} \right)\)
C. \(C\left( { - 1;1;3} \right)\)
D. \(C\left( {5; - 17;0} \right)\)

Ta có: \(A\left( {1;5;2} \right),B = \left( { - 3;7;4} \right).\)
Vì C là điểm đối xứng với A qua B nên B là trung điểm của AC, suy ra :
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 2{x_B} - {x_A} = 2.\left( { - 3} \right) - 1 = - 7\\{y_C} = 2{y_B} - {y_A} = 2.7 - 5 = 9\\{z_C} = 2{z_B} - {z_A} = 2.4 - 2 = 6\end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - 7;9;6} \right)\)