Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn \(MA.\overrightarrow {MA} = 4MB.\overrightarrow {MB}.\)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Tọa độ Vectơ, Tọa độ điểm Trong Không Gian |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(-1;2;3) và B(3;-1;2). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn \(MA.\overrightarrow {MA} = 4MB.\overrightarrow {MB}.\)
A. \(M\left( {\frac{5}{3};0;\frac{7}{3}} \right)\)
B. \(M(7;-4;1)\)
C. \(M\left( {1;\frac{1}{2};\frac{5}{4}} \right)\)
D. \(M\left( {\frac{2}{3};\frac{1}{3};\frac{5}{3}} \right)\)

\(MA.\overrightarrow {MA} = 4MB.\overrightarrow {MB}\) suy ra \(\overrightarrow {MA}\) và \(\overrightarrow {MB}\) suy ra: \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} > 0.\)
\(MA.\overrightarrow {MA} = 4MB.\overrightarrow {MB} \Rightarrow M{A^2} = 4M{B^2} \Rightarrow MA = 2MB\)
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} \overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MB} \\ \overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MB} \end{array} \right.\\ \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} > 0 \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MB} \Rightarrow M(7; - 4;1).\)