Tìm tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}.\)

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Khối Tròn Xoay|
Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ (T) có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi \({S_1}\) là diện tích toàn phần của hình lập phương, \({S_2}\) là diện tích toàn phần của hình trụ (T). Tìm tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}.\)
A. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{24}}{{5\pi }}.\)
B. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{4}{\pi }.\)
C. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{8}{\pi }.\)
D. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{6}{\pi }.\)

Diện tích toàn phần của hình lập phương là \({S_1} = 6{a^2}.\)
Bán kính hình trụ là \(r = \frac{a}{2}\), khi đó \({S_2} = 2\pi {\rm{r}}h + 2\pi {{\rm{r}}^2} = 2\pi .\frac{a}{2}.a + 2\pi .\frac{{{a^2}}}{4} = \frac{3}{2}\pi {a^2}.\)
Do đó \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{4}{\pi }.\)