Tìm thể tích V lớn nhất của hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R.

Tìm thể tích V lớn nhất của hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R.
A. \(V = \frac{8}{3}{R^3}\)
B. \(V = \frac{8}{3\sqrt3}{R^3}\)
C. \(V = \frac{\sqrt8}{3\sqrt3}{R^3}\)
D. \(V =\sqrt8{R^3}\)

Trong các hình hộp nội tiếp một mặt cầu, hình lập phương có thể tích lớn nhất.

Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương.
Ta có: \(AC = a\sqrt 3 = 2R\) suy ra: \(a = \frac{{2R}}{{\sqrt 3 }}\)
Vậy: \(V = {\left( {\frac{{2R}}{{\sqrt 3 }}} \right)^3} = \frac{8}{{3\sqrt 3 }}{R^3}\)