Tìm tất cả giá trị trị của m để \((\alpha )\) và (S) không có điểm chung

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Cho mặt cầu \((S):{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 25\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + y - 2z + m = 0.\) Tìm tất cả giá trị trị của m để \((\alpha )\) và (S) không có điểm chung.
A. \(m\leq -9\) hoặc \(m \geq 21\)
B. m<-9 hoặc m>21
C. \(-9\leq m\leq 21\)
D. -9<m<21.

Xét \((S):{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 25 \Rightarrow I( - 1;2;3)\) và bán kính R=5.
(S) và \((\alpha )\) không có điểm chung khi:
\(d(I;(P)) > R \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 1.2 + 2 - 2.3 + m} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{( - 2)}^2}} }} > 5 \Leftrightarrow \left| {m - 6} \right| > 15 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m > 21\\ m < - 9 \end{array} \right.\)