Toán 12 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số (C) và đường thẳng d có ...

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Sự Tương Giao Giữa Các đồ Thị Hàm Số|
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{{\rm{x}}^2} + {m^2} - 1\) có đồ thị (C) và đường thẳng y = x - 1. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số (C) và đường thẳng d có giao điểm nằm trên trục hoành.
A. \(m=2\)
B. \(m\geq 2\)
C. \(m =0\)
D. \(m \in \left \{ 0;2 \right \}\)

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 1\) và đường thẳng y=x-1 là nghiệm của phương trình:
\({x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 1 = x - 1 \Leftrightarrow {x^4} - 2m{x^2} - x + {m^2} = 0\,\,\,\left( * \right)\)Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1.
Suy ra để d và (C) có giao điểm nằm trên trục hoành thì 1 phải là nghiệm của (*).
Thay x=1 vào phương trình (*), giải ra tìm m, ta được m=0 và m=2.