Toán 12 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị...

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Sự Tương Giao Giữa Các đồ Thị Hàm Số|
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) tại ba điểm phân biệt, trong đó có đúng hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
A. -1<m<3.
B. 1<m<3.
C. -1<m<1.
D. m=1.

Xét hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\)
\(\begin{array}{l} y' = 3{x^2} - 3\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = - 1 \end{array} \right. \end{array}\)
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) tại 3 điểm phân biệt khi -1
Mặt khác: đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) cắt trục tung tại điểm (0;1). (2)
(1) (2) Đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) tại 3 điểm trong đó có hai điểm có hoành độ dương khi -1<m<1.