Toán 12 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Giá Trị Lớn Nhất Và Nhỏ Nhất Của Hàm Số|
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({x^2} - 4x + m = 2\sqrt {5 + 4x - {x^2}} + 5\) có nghiệm.
A. \(- 1 \le m \le 2\sqrt 3.\)
B. \(0 \le m \le 15.\)
C. \(m\geq -1\)
D. \(m\geq 0\)

Điều kiện đối với \(x\in \left [ -1;5 \right ]\)
Đặt \(t = \sqrt {5 + 4x - {x^2}} \Rightarrow t \in \left[ {0;3} \right]\)
Khi đó phương trình trở thành \(m=2t+t^2\).
Tìm GTLN – GTNN của hàm \(g\left( t \right) = {t^2} + 2t,t \in \left[ {0;3} \right] \Rightarrow 0 \le g\left( t \right) \le 15.\)
Vậy để phương trình có nghiệm thì \(0 \le m \le 15.\)