Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - x + 1\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - x + 1\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
A. \(m \in\mathbb{R} \backslash \left[ { - 1;1} \right]\)
B. \(m \in\mathbb{R} \backslash \left( { - 1;1} \right)\)
C. \(m \in\left[ { - 1;1} \right]\)
D. \(m \in\ \left( { - 1;1} \right)\)

Ta có: \(y' = - {x^2} + 2mx - 1\)
Nhận thấy hàm số đã cho là hàm số bậc ba có hệ số \(a = - \frac{1}{3} < 0\) nên để hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) thì phương trình \(y'=0\) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép, hay:
\(\Delta ' = {m^2} - 1 \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 1.\)