Toán 12 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + mx + 1\) cắt đường thẳng

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Sự Tương Giao Giữa Các đồ Thị Hàm Số|
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + mx + 1\) cắt đường thẳng \(y = 1\) tại 3 điểm phân biệt.
A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài
B. m<0
C. \(m\in\mathbb{R}\)
D. m>0

Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:
\({x^3} + mx + 1 = 1 \Leftrightarrow x({x^2} + m) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} = - m \end{array} \right.{\rm{ }}\)
Để 2 đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì \(- m > 0 \Leftrightarrow m < 0\).