Toán 12 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - mx + m}}\) có đúng một tiệm cận đứng.

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Tiệm Cận|
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - mx + m}}\) có đúng một tiệm cận đứng.
A. \(m=0\)
B. \(m\leq 0\)
C. \(m \in \left\{ {0;4} \right\}\)
D. \(m \ge 4\)

Để hàm số có đúng một tiệm cận đứng thì hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} x - 1 \ne 0\\ {x^2} - mx + m = 0 \end{array} \right.\) phải có có duy nhất một nghiệm.
Hay phương trình \({x^2} - mx + m = 0\) có nghiệm kép khác 1 hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 1.
Ta có: x=1 không là nghiệm của phương trình \({x^2} - mx + m = 0.\)
Suy ra phương trình \({x^2} - mx + m = 0\) phải có nghiệm kép điều này xảy ra khi:
\(\Delta = {m^2} - 4m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 0\\ m = 4 \end{array} \right.\)