Toán 12 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{m{x^2} - 2x + 3}}\)

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Tiệm Cận|
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{m{x^2} - 2x + 3}}\)có hai tiệm cận đứng.
A. \(m \in \left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\backslash \left\{ {0; - 1} \right\}\)
B. \(m \in \left( { - \infty ;\frac{1}{5}} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)
C. \(m \in \left( { - \infty ;\frac{1}{5}} \right)\backslash \left\{ 0;-1 \right\}\)
D. \(m \in \left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\backslash \left\{ {0; } \right\}\)

Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng thì phương trình \(g(x) = m{x^2} - 2x + 3 = 0\) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
Điều này xảy ra khi: \(\left\{ \begin{array}{l} m \ne 0\\ \Delta {'_{g(x)}} = 1 - 3m > 0\\ g(1) = m + 1 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne 0;m \ne - 1\\ m < \frac{1}{3} \end{array} \right..\)