Toán 12 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 2{\rm{x}} + m}}\) có hai tiệm cận đứng.

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Tiệm Cận|
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 2{\rm{x}} + m}}\) có hai tiệm cận đứng.
A. \(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m \ne - 8\end{array} \right..\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}m > - 1\\m \ne 8\end{array} \right..\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 8\end{array} \right..\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}m < 1\\m \ne - 8\end{array} \right..\)

Ta có: \(y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 2{\rm{x}} + m}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 2{\rm{x}} + m}}\).
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình \(f\left( x \right) = {x^2} - 2{\rm{x}} + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\Delta '} > 0\\f\left( 1 \right) \ne 0\\f\left( { - 2} \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - m > 0\\m - 1 \ne 0\\m + 8 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\m \ne - 8\end{array} \right..\)