Toán 12 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{{m\log _3^2x - 4{{\log }_3}x + m + 3}}\) xác định trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\)
A. \(m \in \left( { - 4;1} \right)\)
B. \(m \in \left[ {1; + \infty } \right)\)
C. \(m \in \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
D. \(m \in \left( {1; + \infty } \right)\)

Hàm số đã cho xác định trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\) khi:
\(g\left( x \right) = m\log _3^2x - 4{\log _3}x + m + 3 \ne 0\left( {\forall x > 0} \right)\)
Đặt \(t = {\log _3}x\left( {t \in } \right)\) khi đó:
\(g\left( t \right) = m{t^2} - 4t + m + 3 \ne 0\left( {\forall t \in \mathbb{R} } \right)\)
Với \(m = 0 \Rightarrow g\left( t \right) = - 4x + 3\) (không thỏa mãn)
Với \(m\neq 0\) suy ra
\(g\left( t \right) = m{t^2} - 4t + m + 3 \ne 0\left( {\forall t \in \mathbb{R}} \right)\)
\(\Leftrightarrow \Delta ' = 4 - m\left( {m + 3} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 1}\\ {m < - 4} \end{array}} \right.\)