Toán 12 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \({\log _5}\left( {{{25}^x} - {{\log }_5}m} \right) = x\) có nghiệm duy nhất.
A. \(m = \frac{1}{{\sqrt[4]{5}}}.\)
B. \(m =1\).
C. \(\left[ \begin{array}{l} m \ge 1\\ m = \frac{1}{{\sqrt[4]{5}}} \end{array} \right..\)
D. \(m \ge 1.\)

\({\log _5}\left( {{{25}^x} - {{\log }_5}m} \right) = x \Leftrightarrow {25^x} - {\log _5}m = {5^x}\)
Đặt \(t = {5^x},\) bất phương trình trở thành: \({t^2} - t = {\log _5}m\)
Xét hàm số \(g\left( t \right) = {t^2} - t\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) ta có bảng biến thiên:

PT đã cho có nghiệm duy nhất khi: \(\left[ \begin{array}{l} {\log _5}m = - \frac{1}{4}\\ {\log _5}m \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = \frac{1}{{\sqrt[4]{5}}}\\ m \ge 1 \end{array} \right.\)