Toán 12 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \({\log _2}m = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} - 5x - \frac{2}{3}\) có duy nhất một nghiệm

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \({\log _2}m = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} - 5x - \frac{2}{3}\) có duy nhất một nghiệm.
A. \({2^{ - 34}} \le m \le {2^2}\)
B. \(m\geq 4\) hoặc \(0 \le m \le {2^{ - 34}}\)
C. \(m>4\) hoặc \(0 < m < {2^{ - 34}}\)
D. \(m\geq 2\)

Điều kiện m>0.
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số:
\(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} - 5x - \frac{2}{3}\) và \(y = {\log _2}m\)
Xét hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} - 5x - \frac{2}{3},\) ta có:
\(y' = {x^2} - 4x - 5;y' = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1}\\ {x = 5} \end{array}} \right.\)
Bảng biến thiên:

Theo bảng biến thiên để phương trình có một nghiệm thì \(\left[ \begin{array}{l} {\log _2}m > 2\\ {\log _2}m < - 34 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 4}\\ {0 < m < {2^{ - 34}}} \end{array}} \right..\)