Toán 12 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{{x^2} - 4}}\left( {x + 2} \right) \ge 0.\)

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{{x^2} - 4}}\left( {x + 2} \right) \ge 0.\)
A. \(S = \left( { - \sqrt 5 ; - 2} \right)\)
B. \(S = \left( {\sqrt 5 ; + \infty } \right)\)
C. \(S = \left( { - 2; + \infty } \right)\)
D. \(S = \left( { - 2;\sqrt 5 } \right)\)

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} x > - 2(*)\\ x \ne \sqrt 5 \end{array} \right..\) Xét hai trường hợp:
TH1. Với \(\left\{ \begin{array}{l} x + 2 > 0\\ {x^2} - 4 > 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > - 2\\ {x^2} > 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow x > \sqrt 5 \,(1).\) Khi đó:
Bất phương trình: \({\log _{{x^2} - 4}}(x + 2) \ge 0 \Leftrightarrow x + 2 \ge 1 \Leftrightarrow x \ge - 1\)
Kết hớp (*) và (1) suy ra: \(x \in \left( {\sqrt 5 ; + \infty } \right)\)
TH2. Với \(\left\{ \begin{array}{l} x + 2 > 0\\ 0 < {x^2} - 4 < 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > - 2\\ {x^2} < 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left( {2;\sqrt 5 } \right)\,(2).\) Khi đó:
Bất phương trình: \({\log _{{x^2} - 4}}(x + 2) \ge 0 \Leftrightarrow x \le - 1\)
Kết hợp (*) và (2) suy ra: \(x \in \emptyset .\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {\sqrt 5 ; + \infty } \right)\)