Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}(2x - 1).\)

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}(2x - 1).\)
A. \(S = \left( {2; + \infty } \right)\)
B. \(S = \left( { - \infty ;2} \right)\)
C. \(S = \left( {\frac{1}{2};2} \right)\)
D. \(S = \left( { - 1;2} \right)\)

ĐK: \(x>\frac{1}{2}\). Khi đó:
Do \(0<\frac{1}{2}<1\) nên: \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < lo{g_{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right) \Leftrightarrow x + 1 > 2x - 1 \Leftrightarrow x < 2\)
Kết hợp điều kiện xác định suy ra \(\frac{1}{2} < x < 2.\)