Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: \(2{\log _3}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\sqrt 3 }}\left( {2x - 1} \right) \le 2.\)

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: \(2{\log _3}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\sqrt 3 }}\left( {2x - 1} \right) \le 2.\)
A. \(S = \left( {1;2} \right)\)
B. \(S = \left( { - \frac{1}{2};2} \right)\)
C. \(S = \left[ {1;2} \right]\)
D. \(S = \left( {1;2} \right]\)

Điều kiện x>1.
Khi đó ta có:
\(2{\log _3}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\sqrt 3 }}\left( {2x - 1} \right) \le 2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{\log _3}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\sqrt 3 }}\left( {2x - 1} \right) \le 2 \Leftrightarrow {\log _{\sqrt 3 }}\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right)} \right] \le 1\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 2 \le 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le x \le 2 \end{array}\)
Kết hợp với điều kiện ta được \(x \in \left( {1;2} \right]\)