Tìm tập nghiệm của bất phương trình loga

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Tìm tập nghiệm của bất phương trình: \(2{\log _3}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\sqrt 3 }}\left( {2x - 1} \right) \le 2\).
A. \(S = \left( {1;2} \right)\)
B. \(S = \left( { - \frac{1}{2};2} \right)\)
C. \(S = \left( {1;2} \right]\)
D. \(S = \left[ {1;2} \right)\)

Điều kiện: x > 1
\(2{\log _3}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\sqrt 3 }}\left( {2x - 1} \right) \le 2 \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right)} \right] \le 1\)
\(\Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 2 \le 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le x \le 2\)
Kết hợp điều kiện \(\Rightarrow S = \left( {1;2} \right]\)