Tìm tập nghiệm bất phương trình: \({\log _3}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 1} \right) < 1\)

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Tìm tập nghiệm bất phương trình: \({\log _3}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 1} \right) < 1\)
A. \(\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\backslash \left( { - \frac{3}{{2\sqrt 2 }};\frac{3}{{2\sqrt 2 }}} \right)\)
B. \(\left( { - \sqrt 2 ; - \frac{3}{{2\sqrt 2 }}} \right) \cup \left( {\frac{3}{{2\sqrt 2 }};\sqrt 2 } \right)\)
C. \(\left| x \right| > \sqrt 2 ;\left| x \right| < \frac{3}{{2\sqrt 2 }}\)
D. \(\left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right) \cup \left( {\frac{3}{{2\sqrt 2 }}; + \infty } \right)\)

\({\log _3}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 1} \right) < 1 \Leftrightarrow {\log _3}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 1} \right) < {\log _3}3\)
\(\Leftrightarrow 0 < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 1} \right) < 3 \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow 1 > {x^2} - 1 > \frac{1}{8} \Leftrightarrow 2 > {x^2} > \frac{9}{8} \Leftrightarrow \sqrt 2 > \left| x \right| > \frac{3}{{2\sqrt 2 }}\)
Với biểu thức cuối thì ta suy ra đáp án đúng là B.