Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right).\)

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right).\)
A. \(\left[ { - 2;\frac{1}{2}} \right).\)
B. \(\left( { - 2;\frac{1}{2}} \right).\)
C. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right].\)
D. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right).\)

Ta có: \(y' = \frac{{2m - 1}}{{{{(x + m)}^2}}}\)
Với \(m = \frac{1}{2}\) ta có y’=0. Hàm số đã cho trở thành hàm hằng.
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\) khi:
\(y' = \frac{{2m - 1}}{{{{(x + m)}^2}}} < 0,\left( {\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 1 < 0\\ - m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le m \le \frac{1}{2}.\)