Toán 12 Tìm tập hợp các gía trị thực của m để đường thẳng \(d:y = - x + m\) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt?

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Sự Tương Giao Giữa Các đồ Thị Hàm Số|
Cho hàm số \(y = \frac{x}{{x - 1}}\)có đồ thị (C). Tìm tập hợp các gía trị thực của m để đường thẳng \(d:y = - x + m\) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt?
A. \(m \in \left( {1;4} \right)\)
B. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
C. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\)
D. \(m \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(\frac{x}{{x - 1}} = \left( { - x + m} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 1\\ \left( {x - m} \right)\left( {x - 1} \right) + x = 0 \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left( {1 - m} \right)\left( {1 - 1} \right) + 1 \ne 0\\ {x^2} - \left( {m + 1} \right)x + x + m = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow {x^2} - mx + m = 0\,(*)\)
Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt, điều này xảy ra khi:
\(\Delta = {m^2} - 4m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m > 4\\ m < 0 \end{array} \right.\