Tìm tập hợp các giá trị của m để (S) và (P) có điểm chung

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 2z + 5 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + 6z + m = 0.\) Tìm tập hợp các giá trị của m để (S) và (P) có điểm chung.
A. \(m \in \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {9; + \infty } \right)\)
B. \(m \in \left[ { - 5;9} \right]\)
C. \(m \in \left[ { 2;3} \right]\)
D. \(m \in \left( { - \infty ; 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

Mặt cầu (S) có tâm I (2;1;-1), bán kính R=1
Ta xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu. Cách để xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng với mặt cầu là so sánh khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng đó với bán kính mặt cầu.
Để (S) và (P) giao nhau thì \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) \le R\)
\(\frac{{\left| {3.2 - 2.1 + 6.\left( { - 1} \right) + m} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {6^2}} }} \le 1\)
\(\Leftrightarrow \left| {m - 2} \right| \le 7 \Leftrightarrow - 5 \le m \le 9\)