Tìm tập hợp các điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thỏa mãn \(A{M^2} - B{M^2} = C{M^2}\)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Tọa độ Vectơ, Tọa độ điểm Trong Không Gian |
Cho ba điểm \(A\left( {1;0;1} \right);B\left( {2; - 1;0} \right);C\left( {0; - 3; - 1} \right)\). Tìm tập hợp các điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thỏa mãn \(A{M^2} - B{M^2} = C{M^2}\)
A. Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} + 8y + 4{\rm{z}} + 13 = 0\)
B. Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} + 4y + 8{\rm{z}} + 13 = 0\)
C. Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 8y - 4z - 13 = 0\)
D. Mặt phẳng \(2x - 8y - 4z - 13 = 0\)

\(A{M^2} - B{M^2} = C{M^2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} - {\left( {x - 2} \right)^2} - {\left( {y + 1} \right)^2} - {z^2} = {x^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} + 8y + 4{\rm{z}} + 13 = 0.\)