Tìm số phức z thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l} \left| {{z^2} + \overline z } \right| = 2\\ \left| z \right| = 2 \end{array} \right..\)

Tìm số phức z thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l} \left| {{z^2} + \overline z } \right| = 2\\ \left| z \right| = 2 \end{array} \right..\)
A. \(z = 3;z = 1 \pm \sqrt {3i}\)
B. \(z = - 2;z = 1 \pm \sqrt {3i}\)
C. \(z = - 1;z = 1 \pm \sqrt {3i}\)
D. \(z = - 2;z = 2 \pm \sqrt {3i}\)

Giả sử \(z = x + yi;\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\)
\(\begin{array}{l} \left| z \right| = 2 \Rightarrow \left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 4\\ \left| {{z^2} + \overline z } \right| = 2 \Rightarrow \left( {{x^2} - {y^2} + x} \right) + {\left( {2xy - y} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^2} + \left( {{x^2} + {y^2}} \right) - 6x{y^2} + 2{x^3} = 4\\ \Leftrightarrow {4^2} + 4 - 6x\left( {4 - {x^2}} \right) + 2{x^3} = 4\\ \Leftrightarrow 8{x^3} - 24x + 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1 \to y = 1 \pm \sqrt 3 \\ x = - 2 \to y = 0 \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy \(z = - 2;z = 1 \pm \sqrt {3i}\)