Tìm số nghiệm của phương trình \({\log _2}(x + 3) = {\log _{\sqrt 2 }}x.\)

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Tìm số nghiệm của phương trình \({\log _2}(x + 3) = {\log _{\sqrt 2 }}x.\)
A. 1
B. 3
C. 0
D. 2

\(\begin{array}{l} {\log _2}(x + 3) = {\log _{\sqrt 2 }}x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 3 > 0,x > 3\\ {\log _2}(x + 3) - {\log _2}{x^2} = 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ {\log _2}\frac{{x + 3}}{{{x^2}}} = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ \frac{{x + 3}}{{{x^2}}} = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = \frac{3}{2} \end{array} \right. \end{array} \right. \Rightarrow x = \frac{3}{2} \end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.