Toán 12 Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\) với ...

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Sự Tương Giao Giữa Các đồ Thị Hàm Số|
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\) với đường thẳng y = 3x - 6.
A. 3
B. 0
C. 1
D. 2

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thằng (d) là: \(\frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}} = 3x - 6\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - 1 \ne 0\\ {x^2} - 2x + 3 = (x - 1)(3x - 6) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 1\\ {x^2} - 2x + 3 = 3{x^2} - 9x + 6 \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 1\\ 2{x^2} - 7x + 3 = 0 \end{array} \right.(*)\)
Hệ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt nên (C) cắt (d) tại hai điểm.