Xét \(f(x)\) , TXĐ: D = R\{-1}
\(f'(x) = \frac{{2 + m}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)
\(f'(x) = 0 \Rightarrow m = - 2\)
Với m = -2 ta có \(f(x) = 2\) là hàm hằng.
\(f'(x) < 0 \Rightarrow m < - 2\)
Khi đó hàm số f(x) nghịch biến trên từng khoảng xác định (*).
Xét \(g(x)\) , TXĐ: D = R\{-2}
\(g'(x) = \frac{{4 + m}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
\(g'(x) = 0 \Rightarrow m = - 4\)
Với m = -4 thì g(x) = 2 là hàm hằng.
\(g'(x) > 0 \Leftrightarrow m > - 4\)
Khi đó hàm số g(x) đồng biến trên từng khoảng xác định(**)
Từ (*) và (**) suy ra có 1 giá trị nguyên là -3 thỏa yêu cầu bài toán
