Toán 12 Tìm S là tổng bình phương các nghiệm của phương trình

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Tìm S là tổng bình phương các nghiệm của phương trình \({\log _2}x + {\log _3}x = 1 + {\log _2}x.{\log _3}x.\)
A. S = 2
B. S = 5
C. S =13
D. S = 25

Điều kiện: \(x> 0\) Khi đó:
\(\begin{array}{l} {\log _2}x + {\log _3}x = 1 + {\log _2}x.{\log _3}x\\ \Leftrightarrow {\log _2}x - 1 - {\log _3}x({\log _2}x - 1) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{{\log }_2}x - 1} \right)\left( {1 - {{\log }_3}x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\log _2}x = 1\\ {\log _3}x = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2 > 0\\ x = 3 > 0 \end{array} \right. \end{array}\)