Toán 12 Tìm m lớn nhất để hàm số \(y = x^3 - 3mx^2 + x\) đồng biến trên R?

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Tính đơn điệu Của Hàm Số|
Tìm m lớn nhất để hàm số \(y = x^3 - 3mx^2 + x\) đồng biến trên R?
A. 1
B. \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
C. \(\frac{-1}{\sqrt{3}}\)
D. 2
Xem thêm chuyên đề: Tìm m để hàm số đồng biến

TXĐ: D = R
Ta có:
\(y' = 3x^2 - 6mx + 1\)
Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi: \(y' \geq 0; \ \forall x \in \mathbb{R}\)
\(\\ \Leftrightarrow 3x^2 - 6mx + 1 \geq 0 \ \forall x \in \mathbb{R} \\ \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a > 0 \\ \Delta \leq 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1 > 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 36m^2 - 12 \leq 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow m \in \left [ - \frac{1}{\sqrt{3}}; \frac{1}{\sqrt{3}} \right ]\)
Vậy \(m \in \left [ - \frac{1}{\sqrt{3}}; \frac{1}{\sqrt{3}} \right ]\) thì hàm số đồng biến trên R. Chọn B