Tìm m để (S) và (P) có điểm chung

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 2z + 5 = 0 và mặt phẳng (P):3x - 2y + 6z + m = 0 . Tìm m để (S) và (P) có điểm chung.
A. m>9 hoặc m<-5
B. \(- 5 \le m \le 9\)
C. \(2 \le m \le 3\)
D. m>3 hoặc m<2

(S) có tâm I(2;1;-1); bán kính R=1.
Ta có \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3.2 - 2.1 + 6.\left( { - 1} \right) + m} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {6^2}} }}\) \(= \frac{{\left| {m - 2} \right|}}{7}\)
Để (S) và (P) có điểm chung thì \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) \le R\)
\(\Leftrightarrow \frac{{\left| {m - 2} \right|}}{7} \le 1 \Leftrightarrow \left| {m - 2} \right| \le 7\)\(\Leftrightarrow - 7 \le m - 2 \le 7\)\(\Leftrightarrow - 5 \le m \le 9\)