Tìm m để phương trình \log _{\sqrt 3 }^2x - m{\log _{\sqrt 3 }}x + 1 = 0 có nghiệm duy nhất.
A. \(m=\pm1\)
B. \(m=\pm3\)
C. \(m=\pm 2\)
D. Không tồn tại m
Đặt \(t = {\log _{\sqrt 3 }}x.\)
Bất phương trình trở thành: \({t^2} - mt + 1 = 0.\)
Để phương trình \(\log _{\sqrt 3 }^2x - m{\log _{\sqrt 3 }}x + 1 = 0\) có nghiệm duy nhất thì phương trình \({t^2} - mt + 1 = 0\) phải có nghiệm kép.
Điều này xảy ra khi: \(\Delta = {m^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 2\\ m = - 2 \end{array} \right.\)
