Toán 12 Tìm là giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Giá Trị Lớn Nhất Và Nhỏ Nhất Của Hàm Số|
Tìm là giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = x + \sqrt 2 \cos x trên đoạn\left [ 0;\frac{\pi}{2} \right ]\).
A. \(M = \frac{\pi }{2},m = \sqrt 2\)
B. \(M = \frac{\pi }{4} + 1,m = \sqrt 2\)
C. \(M = 1,m = 0\)
D. \(M = 9,m = 4\)

\(\begin{array}{l} y' = 1 - \sqrt 2 \sin x.{\rm{ }}\\ \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4}\,\left( {Do\,x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]} \right)\\ y(0) = \sqrt 2 ;y\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{\pi }{4} + 1;y\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}\\ \Rightarrow M = \frac{\pi }{4} + 1;m = \sqrt 2 \end{array}\)