Tìm k

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Tọa độ Vectơ, Tọa độ điểm Trong Không Gian |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(-2;3;1), N(5;6;-2). Đường thẳng qua MN cắt mặt phẳng (xOz) tại A. Biết \(\overrightarrow {AM} = k.\overrightarrow {AN} .\) Tìm k.
A. \(k = \frac{1}{4}\)
B. k=2
C. \(k = -\frac{1}{4}\)
D. \(k = \frac{1}{2}\)

Ta có: \(\overrightarrow {MN} \,(7;3; - 3)\). Đường thẳng MN qua M(-2;3;1) và nhận \(\overrightarrow{MN}\)làm vtcp.
Phương trình đường thẳng MN là: \(\frac{{x + 2}}{7} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\)
Phương trình \((xOz):y = 0 \Rightarrow A( - 9;0;4)\)
Khi đó \(\overrightarrow {AM} = (7;3; - 3);\overrightarrow {AN} = (14;6; - 6) \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AN} .\)