Tìm \(k\) biết \overrightarrow {IB} = k.\overrightarrow {IA}

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Tọa độ Vectơ, Tọa độ điểm Trong Không Gian |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A\left( { - 1;3;1} \right),B\left( {1;4;2} \right). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm I. Tìm \(k\) biết \overrightarrow {IB} = k.\overrightarrow {IA} .
A. \(k=-2\)
B. \(k=2\)
C. \(k=-\frac{1}{2}\)
D. \(k=\frac{1}{2}\)

Gọi \(I\left( {a;b;0} \right) \in \left( {Oxy} \right)\) ta có:\(\overrightarrow {IB} = k.\overrightarrow {IA} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 - a = k\left( { - 1 - a} \right)\\ 4 - b = k\left( {3 - b} \right)\\ 2 = k.1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = - 3\\ b = 2\\ k = 2 \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {IB} = 2\overrightarrow {IA}\)