Tìm họ nguyên hàm \(\int {\left( {1 - x} \right){e^{2x}}dx.} \)

Tìm họ nguyên hàm \(\int {\left( {1 - x} \right){e^{2x}}dx.} \)
A. \(\dfrac{{\left( {1 - 2x} \right){e^{2x}}}}{4} + C\)
B. \(\dfrac{{\left( {3 - 2x} \right){e^{2x}}}}{4} + C\)
C. \(\dfrac{{\left( {3 - 2x} \right){e^{2x}}}}{2} + C\)
D. \(\left( {2 - x} \right){e^{2x}} + C\)

Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để làm bài.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(I = \int {\left( {1 - x} \right){e^{2x}}dx} \)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = 1 - x\\dv = {e^{2x}}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = - dx\\v = \dfrac{1}{2}{e^{2x}}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow I = \dfrac{{\left( {1 - x} \right){e^{2x}}}}{2} + \int {\dfrac{1}{2}{e^{2x}}dx} \) \( = \dfrac{{\left( {1 - x} \right){e^{2x}}}}{2} + \dfrac{1}{4}{e^{2x}} + C = \dfrac{{\left( {3 - 2x} \right){e^{2x}}}}{4} + C.\)
Chọn B.