Tìm hàm số \(y=f(x)\) biết rằng \(f'(x) = ({x^2} - x)(x + 1)\) và \(f(0)=3.\)

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Tính Chất Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Tìm hàm số \(y=f(x)\) biết rằng \(f'(x) = ({x^2} - x)(x + 1)\) và \(f(0)=3.\)
A. \(y = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{2} + 3\)
B. \(y = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{2} - 3\)
C. \(y = \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^2}}}{2} + 3\)
D. \(y = 3{x^2} - 1\)

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} f(x) = \int {({x^2} - x)(x + 1)dx} \\ f(0) = 3 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} f(x) = \int {({x^3} - x)dx} \\ f(0) = 3 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} f(x) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{2} + C\\ f(0) = C = 3 \end{array} \right. \Rightarrow f(x) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{2} + 3. \end{array}\)