Toán 12 Tìm hàm số có dạng \(y = \frac{{ax + 1}}{{x + d}}\)

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Hàm Số Phân Thức|
Tìm hàm số có dạng \(y = \frac{{ax + 1}}{{x + d}}\) biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;5) và nhận đường thẳng x=1 làm tiệm cận đứng.
A. \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\)
B. \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
C. \(y = \frac{{ - 3x + 2}}{{1 - x}}\)
D. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=1 nên phương trình \(x+d=0\) nhận x=1 làm nghiệm, suy ra \(1 + d = 0 \Rightarrow d = - 1\).
Điểm A(2;5) thuộc đồ thị hàm số nên \(5 = \frac{{a.2 + 1}}{{2 - 1}} \Rightarrow a = 2\).