Toán 12 Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Giá Trị Lớn Nhất Và Nhỏ Nhất Của Hàm Số|
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{x - 2}}\) trên tập hợp \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} \right]\).
A. \(\mathop {\max }\limits_D f\left( x \right) = 0;\) không tồn tại \(\mathop {\min }\limits_D f\left( x \right).\)
B. \(\mathop {\max }\limits_D f\left( x \right) = 0;\)\(\mathop {\min }\limits_D f\left( x \right)=-\sqrt 5.\)
C. \(\mathop {\max }\limits_D f\left( x \right) = 0;\) \(\mathop {\min }\limits_D f\left( x \right)=-1.\)
D. \(\mathop {\min }\limits_D f\left( x \right)=0;\) không tồn tại \(\mathop {\max }\limits_D f\left( x \right).\)

Ta có: \(y' = {\left[ {\frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{x - 2}}} \right]^\prime } = \frac{{1 - 2x}}{{\sqrt {{x^2} - 1} {{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \notin D\).
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: \(\mathop {\max }\limits_D f\left( x \right) = 0\); \(\mathop {\min }\limits_D f\left( x \right) = - \sqrt 5\).