Toán 12 Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Giá Trị Lớn Nhất Và Nhỏ Nhất Của Hàm Số|
Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{2x + 1}}\) trên [1;3].
A. m=1; M=3
B. \(m = 0;\,M = \frac{2}{7}\)
C. \(m = 0;\,M = 1\)
D. \(m = - \frac{2}{7};\,M = 0\)

Hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{2x + 1}}\) có \(y' = \frac{3}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} > 0\) nên hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\frac{{ - 1}}{2}} \right)\) và \(\left( {\frac{{ - 1}}{2}; + \infty } \right)\).
Vì hàm số đã cho liên tục và xác định trên [1;3] nên ta có GTNN của hàm số đó là y(1)=0 và GTLN của hàm số đó là \(y\left( 3 \right) = \frac{2}{7}\)