Học lớp hướng dẫn giải
\(y = {\sin ^3}x - \cos 2x + \sin x + 2 = {\sin ^3}x + 2{\sin ^2}x - 1 + \sin x + 2 = {\sin ^3}x + 2{\sin ^2}x + \sin x + 1.\)
Đặt \(t = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\) khi đó hàm số trở thành \(y = {t^3} + 2{t^2} + t + 1\) xác định và liên tục trên \(\left[ { - 1;1} \right].\)
Ta có: \(y' = 3{t^2} + 4t + 1\) và \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{t^2} + 4t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = - \frac{1}{3}\end{array} \right.\)
Ta có: \(y\left( { - 1} \right) = 1;\,\,y\left( 1 \right) = 5;\,\,y\left( { - \frac{1}{3}} \right) = \frac{{23}}{{27}} \Rightarrow \,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = \frac{{23}}{{27}}.\)
