Toán 12 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn [2;4].

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Giá Trị Lớn Nhất Và Nhỏ Nhất Của Hàm Số|
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn [2;4].
A. m=6
B. m=-2
C. m=-3
D. \(m = \frac{{19}}{3}\)

Ta có \(y' = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 1}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1 \notin \left[ {2;4} \right]}\\ {x = 3 \in \left[ {2;4} \right]} \end{array}} \right.\).
Do hàm số đã cho liên tục trên đoạn [2;4] và có \(y\left( 2 \right) = 7;y\left( 3 \right) = 6;y\left( 4 \right) = \frac{{19}}{3}\).
Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = 6\).