Toán 12 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - x + 3 - \frac{1}{{x + 2}}\) trên nửa khoảng \(\left[ { - 4; - 2} \right)\)

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Giá Trị Lớn Nhất Và Nhỏ Nhất Của Hàm Số|
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - x + 3 - \frac{1}{{x + 2}}\) trên nửa khoảng \(\left[ { - 4; - 2} \right)\)
A. \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right)} = 5\)
B. \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right)} = \frac{{15}}{2}\)
C. \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right)} = 4\)
D. \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right)} = 7\)

Xét hàm số \(y = - x + 3 - \frac{1}{{x + 2}}\)
\(\begin{array}{l}y' = - 1 + \frac{1}{{{{(x + 2)}^2}}}\\y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - {{(x + 2)}^2} + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - {x^2} - 4x - 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 3\end{array} \right.\end{array}\)
Bảng biến thiên: