Toán 12 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Giá Trị Lớn Nhất Và Nhỏ Nhất Của Hàm Số|
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x - \sqrt 2 } \right)^2}{\left( {x + \sqrt 2 } \right)^2}\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};2} \right]\).
A. M=0; m=-4
B. M=8, Hàm số không có giá trị nhỏ nhất
C. M=4; m=0
D. \(M = 4,\,m = \frac{3}{{16}}\)

Ta có: \(f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^2} + 4;f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};2} \right]\)
\(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 8x\)
Với \(x \in \left[ { - \frac{1}{2};2} \right],f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0;x = \sqrt 2\)
Ta có: \(f\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 3.\frac{1}{{16}},f\left( 0 \right) = 4,f\left( {\sqrt 2 } \right) = 0,f\left( 2 \right) = 4\)
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};2} \right]\) lần lượt là 4 và 0.