Toán 12 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = x + \sqrt {18 - {x^2}}\).

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Giá Trị Lớn Nhất Và Nhỏ Nhất Của Hàm Số|
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = x + \sqrt {18 - {x^2}}\).
A. \(m = - 3\sqrt 2 ;\,M = 3\sqrt 2\)
B. \(m = 0 ;\,M = 3\sqrt 2\)
C. \(m = 0;\,M = 6\)
D. \(m = - 3\sqrt 2 ;\,M = 6\)

TXĐ: \(D = \left[ { - 3\sqrt 2 ;3\sqrt 2 } \right]\)
\(\begin{array}{l} y' = 1 - \frac{x}{{\sqrt {18 - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \sqrt {18 - {x^2}} \\ - 3\sqrt 2 < x < 3\sqrt 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ {x^2} = 18 - {x^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3. \end{array}\)