Toán 12 Tím giá trị lớn nhất M của hàm số y = x - \sqrt {1 - {x^2}}

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Giá Trị Lớn Nhất Và Nhỏ Nhất Của Hàm Số|
Tím giá trị lớn nhất M của hàm số y = x - \sqrt {1 - {x^2}} .
A. M = - 1
B. \(M = - \sqrt 2\)
C. M = 1
D. \(M = \sqrt 2\)

TXĐ: \(D = \left[ { - 1;1} \right]\)
\(y' = 1 + \frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} = \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} + x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \sqrt {1 - {x^2}} = - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x < 0\\ x = \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }} \end{array} \right. \Leftrightarrow x = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Ta có
\(y\left( { - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = - \sqrt 2 ;\,\,y( - 1) = - 1\)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là -1.