Toán 12 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 3}}{{x - 1}}\)

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Giá Trị Lớn Nhất Và Nhỏ Nhất Của Hàm Số|
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;\frac{1}{2}} \right].\)
A. \(M = - \frac{7}{2}\)
B. \(M = - 3\)
C. \(M = 1\)
D. \(M = -\frac{13}{3}\)

Ta có: \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 3}}{{x - 1}} = \frac{{{x^2} - x - 2x + 2 + 1}}{{x - 1}} = x - 2 + \frac{1}{{x - 1}}\)
\(\Rightarrow y' = 1 - \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}}\)
\(y'=0\Leftrightarrow x=0\)
Tính \(y( - 2) = \frac{{ - 13}}{3};y(0,5) = \frac{{ - 7}}{2};y(0) = - 3\)
Vậy giá trị lớn nhất sẽ là M=-3.