Toán 12 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 3}}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\).

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Giá Trị Lớn Nhất Và Nhỏ Nhất Của Hàm Số|
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 3}}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\).
A. \(M = - 3\)
B. \(M = \frac{-1}{3}\)
C. \(M = 1\)
D. \(M = \frac{1}{5}\)

\(y = \frac{{x - 1}}{{x + 3}}\), TXĐ:\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3} \right\}\)
Vậy hàm số liên tục và xác định trên [-2;2].
Ta có: \(y' = \frac{4}{{{{(x + 3)}^2}}} > 0,\forall x \ne - 3\)
Nên hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \(\left( { - 3; + \infty } \right)\).
Do đó hàm số đồng biến trên [-2;2]
Suy ra: \(f(x) < f(2) = \frac{1}{5},\forall x \in \left[ { - 2;2} \right]\).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên [-2;2] là \(\frac{1}{5}\).