Toán 12 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y= 3\sin x - 4{\sin ^3}x\) trên khoảng...

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Giá Trị Lớn Nhất Và Nhỏ Nhất Của Hàm Số|
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y= 3\sin x - 4{\sin ^3}x\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).
A. M=3
B. M=7
C. M=1
D. M=-1

Đặt \(\sin x = t \Rightarrow t \in \left( { - 1;1} \right)\). Khi đó: \(f(t) = 3t - 4{t^3}\)
\(f'\left( t \right) = \left( {3t - 4{t^3}} \right)' = - 12{t^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = \frac{1}{2}\\ t = - \frac{1}{2} \end{array} \right.\)
Ta có:
\(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 1\)
\(f\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 1\)
So sánh \(f\left( {\frac{1}{2}} \right)\) và \(f\left( { - \frac{1}{2}} \right)\)
Suy ra: GTLN của hàm số là \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 1\).